Il problema della stima di densità su [0, 1] viene considerato adottando un’impostazione bayesiana non parametrica. Per distribuzioni iniziali su misure di probabilità dominate, il funzionale media a posteriori fornisce una procedura di stima della densità. Indicazioni sul limite superiore della velocità di convergenza si possono trarre dallo studio della stessa per la distribuzione finale. Definita una misura iniziale che selezioni funzioni costanti a tratti con probabilità uno, si vede che, per densità campionarie dello stesso tipo, la distribuzione finale converge con velocità “quasi parametrica” n^{−1/2}(log n). Per densità più regolari, la convergenza è meno rapida e la velocità differisce al più per un fattore logaritmico da quella dello stimatore frequentista basato sul metodo dell’istogramma. Un miglioramento si consegue definendo una distribuzione iniziale sui poligoni.
Asymptotic issues for Bayesian histograms
SCRICCIOLO, CATIA
2004
Abstract
Il problema della stima di densità su [0, 1] viene considerato adottando un’impostazione bayesiana non parametrica. Per distribuzioni iniziali su misure di probabilità dominate, il funzionale media a posteriori fornisce una procedura di stima della densità. Indicazioni sul limite superiore della velocità di convergenza si possono trarre dallo studio della stessa per la distribuzione finale. Definita una misura iniziale che selezioni funzioni costanti a tratti con probabilità uno, si vede che, per densità campionarie dello stesso tipo, la distribuzione finale converge con velocità “quasi parametrica” n^{−1/2}(log n). Per densità più regolari, la convergenza è meno rapida e la velocità differisce al più per un fattore logaritmico da quella dello stimatore frequentista basato sul metodo dell’istogramma. Un miglioramento si consegue definendo una distribuzione iniziale sui poligoni.
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